3. Kurs-Arbeit „Informatik plus..“ 10A (Fu) Name: ................................................ am 26. 3. 03

 

1a)    Gib für die Regelkreis-Simulation in Dynasys die Berechnungsformeln für die Abweichung, die Korrektur und die neuen Ist_Zustands-Werte an.

1b)    Wie kommt es hier zu Schwankungen und was ist bei einer Änderung des Anpassungstempos nach oben oder nach unten zu erwarten ?

1c)    Wie wirkt sich bei Dynasys die Verringerung des Zeitschrittes dt aus ?

(2a)   Bei der Simulation einer Population mit begrenztem Wachstum wird der zeitliche Zuwachs berechnet durch das Produkt: Population * Zuwachsrate, wobei die Zuwachsrate keinen konstanten Prozentwert (,wie bei exponentiellem Wachstum), sondern einen linear abfallenden Wert hat.

a)      Skizziere den Graph einer solchen Zuwachsrate, die bei einem Wachstumsparameter p startet und linear auf 0 abfällt, wenn die Population einen Grenzwert g erreicht.
Erkläre mit der Geradengleichung y = b + m*x ,wieso dann gilt:
.

b)      Erkläre, daß man den (prozentualen) Anteil der besetzten Populationsplätze
 in der jeweils nächsten Generation aus dem Anteil x der alten Generation berechnen kann über f(x) = .

c)      Zeige durch graphische Iteration für x1 =0,6 am obigen Funktionsgraphen, dass für
 p = 2,0 ein Fixpunkt-Attraktor x¥ = ...   und für p =2,5 zyklische Attraktoren wirksam sind.

d)      Erläutere, was bei noch grösseren Wachstumparametern p passiert und was das Charakteristische von „Attraktoren chaotischer Systeme“ ist.


PR Generator3P :stufe :grösse

     Kopie :stufe :grösse  ;*Initiator Nr.1

     VW :grösse  

     WH 2 [Kopie :stufe :grösse VW :grösse LI 120  ]

     Kopie :stufe :grösse  ;*Initiator Nr. 4

     VW :grösse LI 60

     Kopie :stufe :grösse VW :grösse LI 120

     Kopie :stufe :grösse VW :grösse RE 60

     Kopie :stufe :grösse   ;* Initiator Nr. 7

     RW (:grösse * 2)

ENDE

 

PR Kopie :stufe :grösse

     WENN :stufe = 0 DANN Initiator.zeigen :grösse SONST Generator3P (:stufe - 1) (:grösse / :skalierung)

ENDE

 

PR Initiator.zeigen :grösse

     SA

     VW :grösse

     RW :grösse

     SH

ENDE

 

PR Anfang.Kopien.3P.zusammenlegen :stufe

     LOKAL "anfwert"  "skalierung"

     SETZE "anfwert" (MAXY / 2)

     SETZE "skalierung"  3

     BILD VI

     RE 90

     Kopie :stufe :anfwert

    ENDE

 
3.a)   Untersuche durch Zeichnung, welche Figur die Prozedur Generator3P mit der Stufe 1
und Grösse 300 zeichnet.


b)            Ermittle die Dimension D der fraktalen Endfigur 3P mit Erläuterung und Begründung .

c)             Vergleiche die Figur 3P (unten mit den Stufen 3 und 4 ) mit der PEANOkurve  und ihrer Dimension !

                                                                                                                        
                                                                                                              Gutes Gelingen !!!!